Lim (2n / (2n+5)) ^ (3n-4) где n стремится к бесконечности

Для решения данного предела нужно знать такое свойство:

lim (1 + (1/n)) ^n=e

И теперь нам нужно подогнать данный предел под этот вид.

В скобках у нас стоит сначала 1 поэтому мы ее приписываем и дописываем - 1.

вот что получается: Lim (1 + (2n / (2n+5)) - 1) ^ (3n-4)

приводим - 1 к общему знаменателю

Lim (1 + (-5 / (2n+5))) ^ (3n-4)

в степени у нас должно быть число обратное 2 слагаемому суммы в скобках.

Поэтому мы просто переворачиваем его и дописывает его же.

Lim (1 + (-5 / (2n+5))) ^ ((2n+5) / -5) * (-5 / (2n+5)) * (3n-4)

теперь вместо первой части предела мы берем "e".

e^ (-5 / (2n+5)) * (3n-4)

приводим степень к общему знаменателю

e^ (-15+20) / (2n+5)

выносим n за скобку и сокращаем

e^ (-15+20/n) / (2+5/n)

так как n стремится к бесконечности то 20/n и 5/n стремятся к нулю.

и у нас остается e^-15/2