Y=√ (x^2 + 10x + 106) Найти наименьшее значение функции.

Найдем производную функции:

y' = (√ (x^2 + 10x + 106)) ' = 1/2√ (x^2 + 10x + 106) * (x^2 + 10x + 106) ' = 1/2√ (x^2 + 10x + 106) * (2x + 10).

Приравниваем ее к нулю:

2x + 10 = 0 (дополнительное условие (x^2 + 10x + 106) > 0).

2x = - 10;

x = - 5.

Поскольку в точке x0 = - 5 производная меняет знак с плюса на минус, данная точка является точкой минимума. Вычисли значение функции в этой точке:

y (-5) = √ ((-5) ^2 - 10 * (-5) + 106) = √81 = 9.

Ответ: минимальное значение заданной функции составляет 9.