докажите справедливость равенства: (x-y) ^2 + (x+y) ^2 = 2 (x^2 + y^2)

1. Существует три основных способа доказательства тождеств:

1) преобразование левой его части и получение правой; 2) преобразование правой части и получение левой; 3) сведение обеих частей к одному и тому выражению.

2. Для доказательства заданного тождества воспользуемся первым из этих трех способов:

(x - y) ^2 + (x + y) ^2 = 2 (x^2 + y^2); (x - y) ^2 + (x + y) ^2 = (x^2 - 2xy + y^2) + (x^2 + 2xy + y^2) = x^2 - 2xy + y^2 + x^2 + 2xy + y^2 = 2x^2 + 2y^2 = 2 (x^2 + y^2).

Что и требовалось доказать.