Найдите наименьшее значение функции y=x-1/x+6 на отрезке [0,5; 13].

Найдем наименьшее значение функции y = (x - 1) / (x + 6) на отрезке [0,5; 13].

1) Сначала найдем производную функции.

y ' = ((x - 1) / (x + 6)) ' = ((x - 1) ' * (x + 6) - (x + 6) ' * (x - 1)) / (x + 6) ^ 2 = (x + 6 - (x - 1)) / (x + 6) ^ 2 = (x + 6 - x + 1) / (x + 6) ^ 2 = 7 / (x + 6) ^ 2 = 0;

2) Приравняем производную к 0 и получим:

7 / (x + 6) ^ 2 = 0;

x + 6 не равен 0;

x не равен - 6;

нет корней;

3) y (0.5) = (x - 1) / (x + 6) = (0.5 - 1) / (0.5 + 6) = - 0.5/6.5 = - 5/65 = - 1/13; y (13) = (x - 1) / (x + 6) = (13 - 1) / (13 + 6) = 12/19;

Ответ: y max = 12/19 и y min = - 1/13.