Найдите все значения x, при котором значений - 9x^ (квадрат) + 1; x+2; 15+7x^ (квадрат) являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии

Воспользуемся следующим свойством арифметической прогрессии: любой член арифметической прогрессии, начиная со второго равен полусумме предыдущего и последующего членов этой арифметической прогрессии.

Используя данное свойство, получаем следующее уравнение:

х + 2 = (-9x^2 + 1 + 15 + 7x^2) / 2.

Решая данное уравнение, получаем:

х + 2 = (-2x^2 + 16) / 2;

х + 2 = - x^2 + 8;

x^2 + х + 2 - 8 = 0;

x^2 + х - 6 = 0;

х = (-1 ± √ (1^2 + 4 * 6)) / 2 = (-1 ± √ (1 + 24)) / 2 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5) / 2;

х1 = (-1 - 5) / 2 = - 6 / 2 = - 3;

х2 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2.

Ответ: данные числа являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии при х = - 3 и х = 2.