Выполнить действия: (m+n) (m-n); (p-q) (p+q); (с+d) (d-c); (a-c) (c+a); (a+3) (a-3); (d+5) (d-5); (x+1) (x-1); (1+a) (1-a); (2a+d) (2a-d); (a+3d) (a-3d) ?

Для раскрытия скобок воспользуемся следующим правилом: для умножения одного многочлена на другой необходимо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные значения слагаемых сложить.

Но в данных случаях применим другое правило: если каждый член одного многочлена равен каждому члену другого и в одном из них между слагаемыми стоит знак минус, а в другом плюс, то их можно сократить через возведение в квадрат каждого слагаемого многочлена с их разностью:

(m + n) (m - n) = m² - n²;

(p - q) (p + q) = p² - q²;

(с + d) (d - c) = d² - c²;

(a - c) (c + a) = a² - c²;

(a + 3) (a - 3) = a² - 9;

(d + 5) (d - 5) = d² - 25;

(x + 1) (x - 1) = x² - 1;

(1 + a) (1 - a) = 1 - a²;

(2a + d) (2a - d) = 4a² - d²;

(a + 3 d) (a - 3 d) = a ² - 9 d ² .