Решите систему уравнений для при каждом a:x^2+y^2+2 (x-y) + 2=0a^2+ax+ay-4=0

1. Выделяем квадраты двучленов:

{x^2 + y^2 + 2 (x - y) + 2 = 0;

{a^2 + ax + ay - 4 = 0; { (x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 2y + 1) = 0;

{a^2 + ax + ay - 4 = 0; { (x + 1) ^2 + (y - 1) ^2 = 0;

{a^2 + a (x + y) - 4 = 0.

2. Из равенства суммы квадратов следует равенство самих выражений:

{x + 1 = 0;

{y - 1 = 0;

{a^2 + a (x + y) - 4 = 0; {x = - 1;

{y = 1;

{a^2 - 4 = 0; {x = - 1;

{y = 1;

{ (a + 2) (a - 2) = 0; {x = - 1;

{y = 1;

{[a + 2 = 0;

{[a - 2 = 0; {x = - 1;

{y = 1;

{[a = - 2;

{[a = 2.

Ответ:

1) при a = ±2 = > (-1; 1); 2) при a ≠ ±2 = > нет решений.