Найдите множество корней уравнения 4 - 4 х + х2 = 25 х2 + 10 х + 1.

Для вычисления корней 4 - 4x + x² = 25x² + 10x + 1 мы начнем с того, что соберем все слагаемые в левой части и приведем подобные. Итак, получаем:

x² - 25x² - 4x - 10x + 4 - 1 = 0;

-24x² - 14x + 3 = 0;

24x² + 14x - 3 = 0;

Решаем полученное квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = 14² - 4 * 24 * (-3) = 196 + 288 = 484;

Корни уравнения вычислим по формулам:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-14 + √484) / 2 * 24 = (-14 + 22) / 48 = 8/48 = 1/6;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-14 - √484) / 2 * 24 = (-14 - 22) / 48 = - 36/48 = - 6/8 = - 3/4.