Запишите уравнение прямой ax+by=c (где a, b, c - целые числа), проходящей через точки М (-1; 1) и N (4; -1)

Подставим точки М и N, получим систему уравнений - a + b = c, 4a - b = c. Складываем их и получаем соотношение 3a = 2c. Учтём, что a и c целые. Предположим, что a=2, c = 3. Тогда само уравнение 2x + by = 3. Подставим в него точку М. Тогда - 2 + b = 3. То есть, b = 5. Это удовлетворяет требование того, что b - целое. В итоге уравнение имеет вид 2x + 5y = 3.