Найдите ctg^2 а, если 39sin^2 a + 33cos^2 a = 38

Найдем ctg²а, если известно, что 39sin²a + 33cos²a = 38.

Используем основное тригонометрическое тождество и выразим квадрат косинуса угла через квадрат синуса этого же угла: sin²a + cos²a = 1 → cos²a = 1 - sin²a.

Из этого следует, что:

39sin²a + 33 (1 - sin²a) = 38 → 39sin²a + 33 - 33sin²a = 38 → 6sin²a = 5 → sin²a = 5/6.

Теперь применим формулу: 1 + ctg²a = 1/sin²a. Из этой формулы следует:

ctg²a = 1/sin²a - 1 = 6 / 5 - 1 = 1/5 = 0,2.

Ответ: ctg²a = 0,2.