S6=9; S8=20; Найти S10

Сумма всех членов определяется по формуле:

S = (2a₁ + (n - 1) * d) / 2 * n.

Если S₆ = 9, тогда (2a₁ + (6 - 1) * d) / 2 * 6 = 9,

(2a₁ + 5d) / 2 * 6 = 9,

6a₁ + 15d = 9,

a₁ = (9 - 15d) / 6.

Если S₈ = 20, тогда (2a₁ + (8 - 1) * d) / 2 * 8 = 20,

(2a₁ + 7d) / 2 * 8 = 20,

8a₁ + 28d = 20,

a₁ = (20 - 28d) / 8 = (5 - 7d) / 2.

Получаем (9 - 15d) / 6 = (5 - 7d) / 2,

2 * (9 - 15d) = 6 * (5 - 7d),

18 - 30d = 30 - 42d,

12d = 12,

d = 1.

a₁ = (5 - 7 * 1) / 2 = - 1.

Тогда a₁₀ = - 1 + (10 - 1) * 1 = 8 и S₁₀ = (2 * 8 - 1 * 9) / 2 * 10 = 35.

Ответ: S₁₀ = 35.