Решить: Sinx+2cosx+2=0

Решим тригонометрическое уравнение, используя основные свойство и определения тригонометрических функций:

Сгруппируем и перенесем в правую часть равенства: Sin x + 2 * cos x + 2 = 0,

Sin x = 2 (1 - cos x);

Используем формулу двойного угла: Sin2x = 2 cosx * sinx и формулы половинного угла: sin2 x/2 = (1 - cosx) / 2.

2 * cos (x/2) * sin (x/2) = 4sin² (x/2), делим обе стороны равенства на 2sin (x/2), при условии sin (x/2) ≠ 0.

cos (x/2) = 2sin (x/2), делим обе части равенства на cos (x/2), при условии что cos (x/2) ≠ 0.

2sin (x/2) / cos (x/2) = 1, ctgx/2 = 1/2, x/2 = arcctg1/2 → x = 2arcctg1/2.

Значения при x = 2arcctg1/2, sin (x/2) ≠ 0, cos (x/2) ≠ 0.

Ответ: 2arcctg1/2.