Сумма кубов цифр двухзначного числа равна 35. если из этого числа вычесть 9, ьл получится число, записанное теми же цифрами, го в обратном порядке. найдите это число.

Дано двузначное число вида AB, где A - цифра разряда десятков, B - цифра разряда единиц.

Величина числа равна:

|AB| = 10 * A + B;

Величина числа, в котором цифры поменяли местами, равна:

|BA| = 10 * B + A;

Исходя из условий задачи, составим и решим уравнение:

10 * A + B = 10 * B + A + 9;

9 * A = 9 * B + 9;

A = B + 1;

Составляем второе уравнение:

a^3 + b^3 = 35;

b^3 + (b + 1) ^3 = 35;

2 * b^3 + 3 * b^2 + 3 * b + 1 = 35;

2 * b^3 + 3 * b^2 + 3 * b - 16 - 12 - 6 = 0;

2 * (b^3 - 8) + 3 * (b^2 - 4) + 3 * (b - 2) = 0;

(b - 2) * (2 * b^2 + 4 * b + 8 + 3 * b + 6 + 3) = 0;

(b - 2) * (2 * b^@ + 7 * b + 17) = 0;

Очевидно, b = 2.

a = 3;

Ответ: 32.