Пересекаются ли прямые 1083x + 129y - 97 = 0 361x + 42y + 97 = 0. (развернутый ответ)

Если две прямые пересекаются на плоскости, это означает, что есть некая точка, которая принадлежит обеим прямым. Значит нам надо решить систему уравнений.

1083x + 129y - 97 = 0,

361x + 42y + 97 = 0.

Умножим второе уравнение на - 3: - 1083x - 126y - 291 = 0.

Сложим два уравнения: 1083x - 1083x + 129y - 126y - 97 - 291 = 0.

3y - 388 = 0,

3y = 388,

y = 388/3.

Найдем x, для этого подставим y в одно из уравнений. Например во второе:

361x + 42 * 388/3 + 97 = 0,

361x + 14 * 388 + 97 = 0,

361x + 5432 + 97 = 0,

361x + 5529 = 0,

361x = - 5529,

x = - 5529/361,

x = - 291/19.

Точка O ( - 291/19; 388/3) и есть точка пересечения данных прямых.