Исследовать взаимное расположение прямых L1 и L2: а) если прямые параллельные, то найти расстояние между ними; б) если прямые пересекаются, то найти угол между ними и точку их пересечения. L1: x + 2y + 4 = 0; L2: x-11 = 0

1. Найдем угловые коэффициенты:

1) L1:

x + 2y + 4 = 0; 2y = - x - 4; y = - 1/2 * x - 2. k1 = - 1/2.

2) L2:

x - 11 = 0; x = 11.

Прямая параллельна оси ординат, угловой коэффициент не определен (бесконечность).

2. Прямые имеют различные угловые коэффициенты, следовательно, они пересекаются. Угол между прямыми:

tg (90° - φ) = |k1| = 1/2; ctgφ = 1/2; tgφ = 2; φ = arctg2.

3. Координаты точки пересечения прямых:

x = 11; y = - 1/2 * x - 2 = - 1/2 * 11 - 2 = - 5,5 - 2 = - 7,5; (x; y) = (11; - 7,5).

Ответ: φ = arctg2; (11; - 7,5).