В прямоугольнике точка пересечения диагоналей отстоит от меньшей стороны на 4 см дальше, чем от большей стороны. Периметр прямоугольника равен 56 см. Найти стороны прямоугольника

Пусть дан прямоугольник АВСD, в котором О - точка пересечения диагоналей АС и ВD, а расстояние от точки О до большей стороны АD составляет ОК = х см, тогда:

2 ∙ х (см) - длина меньших сторон прямоугольника АВ и СD, так как точка О равноудалена от противоположных сторон;

х + 4 (см) - расстояние от точки О до меньшей стороны АВ, так как точка О отстоит от меньшей стороны на 4 см дальше, чем от большей стороны;

2 ∙ (х + 4) (см) - длина больших сторон прямоугольника ВС и АD.

Зная, что периметр прямоугольника равен 56 см, составляем уравнение:

2 ∙ (2 ∙ х + 2 ∙ (х + 4)) = 56;

х = 5;

2 ∙ 5 = 10 (см) - длина меньших сторон АВ и СD;

2 ∙ (5 + 4) = 18 (см) - длина больших сторон ВС и АD.

Ответ: длины сторон прямоугольника составляют 10 см и 18 см.