Логарифмические неравенства 1) 0,04^ (lgx-1.5) >5^ (lgx) 2) log2 (2-x) + log1/2 (x-1) >log sqrt (2) (3)

Решим логарифмические неравенства:

1) 0,04^ (lg x - 1.5) > 5^ (lg x);

Упростим неравенство.

(4/100) ^ (lg x - 1.5) > 5^ (lg x);

(1/25) ^ (lg x - 1.5) > 5^ (lg x);

5^ (-lg x + 1.5) > 5^ (lg x);

-lg x + 1.5 > lg x;

-lg x - lg x > - 1.5;

-2 * lg x > - 1.5;

2 * lg x < 1.5;

lg x^2 < 1.5;

x^2 < 10^ (1.5);

Отсюда, - √ (10^ (1.5)) < x < √ (10^ (1.5)).

2) log2 (2 - x) + log1/2 (x - 1) > log√2 (3);

ОДЗ неравенства:

{ 2 - x > 0;

x - 1 > 0;

{ - x > - 2;

x > 1;

{ x < 2;

x > 1;

Отсюда, 1 < x < 2.

Решим неравенство.

log2 (2 - x) + log1/2 (x - 1) > log√2 (3);

log2 (2 - x) + log2^ (-1) (x - 1) > log2^ (1/2) (3);

log2 (2 - x) - log (x - 1) > 2 * log2 (3);

log2 ((2 - x) / (x - 1)) > log2 3^2;

((2 - x) / (x - 1)) > 9;

2 - x > 9 * (x - 1);

2 - x > 9 * x - 9;

-x - 9 * x > - 9 - 2;

-10 * x > - 11;

x < 11/10;

x < 1.1;

Объединяя, 1 < x < 2 и x < 1.1, получим окончательное решение неравенства 1 < x < 1.1.