Решить квадратичное неравенство: 2 х²-5 х+3>=0

2 х² - 5 х + 3 ≥ 0.

Рассмотрим функцию у = 2 х² - 5 х + 3, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции, точки пересечения с осью х: у = 0.

2 х² - 5 х + 3 = 0.

D = (-5) ² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1 (√D = 1).

х₁ = (5 - 1) / 4 = 4/4 = 1.

х₂ = (5 + 1) / 4 = 6/4 = 3/2 = 1,5 ...

Отмечаем на прямой точки 1 и 1,5. Рисуем параболу, проходящую через эти точки, ветвями вверх. Знак неравенства ≥ 0, значит решением будут промежутки, где парабола находится выше прямой х. То есть (-∞; 1] и [1,5; + ∞). Числа входят в промежутки, так как неравенство нестрогое (≥ 0).

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; 1] и [1,5; + ∞).