Решите систему {2 х^2 - х-1 >=0 {1.5 (Х-4) + 2.5 х < х+6

2 х² - х - 1 ⩾ 0; 1,5 (х - 4) + 2,5 х < х + 6.

Решаем сначала каждое неравенство по отдельности:

1) 2 х² - х - 1 ⩾ 0.

Функция у = 2 х² - х - 1, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Нули функции: у = 0; 2 х² - х - 1 = 0.

D = 1 + 8 = 9 (√D = 3);

х₁ = (1 - 3) / 4 = - 2/4 = - 1/2.

х₂ = (1 + 3) / 4 = 4/4 = 1.

Парабола пересекает ось х в точках - 1/2 и 1 (ветви вверх), знак неравенства ⩾ 0, решением будут промежутки, где парабола находится над осью х, числа - 1/2 и 1 входят в промежуток.

Решение неравенства: (-∞; - 1/2] и [1; + ∞).

2) 1,5 (х - 4) + 2,5 х < х + 6.

1,5 х - 6 + 2,5 х < х + 6.

4 х - 6 < х + 6.

4 х - х < 6 + 6.

3 х < 12.

х < 4.

Решение неравенства (-∞; 4), число 4 не входит в промежуток.

3) Объединяем оба решения на одной прямой, штрихуем нужные участки. Там, где штриховка совпала, и есть решение системы неравенств.

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; - 1/2] и [1; 4).