Решить систему уравнений x/y + y/x=5/2 x^2+y^2=20

1. Преобразуем систему уравнений:

{x/y + y/x = 5/2;

{x^2 + y^2 = 20; { (x^2 + y^2) / (xy) = 5/2;

{x^2 + y^2 = 20; {20 / (xy) = 5/2;

{x^2 + y^2 = 20; {xy = 20 : (5/2);

{x^2 + y^2 = 20; {xy = 20 * 2/5;

{x^2 + y^2 = 20.

2. Выделим квадраты суммы и разности переменных:

{xy = 8;

{ (x + y) ^2 - 2xy = 20;

{ (x - y) ^2 + 2xy = 20; { (x + y) ^2 - 2 * 8 = 20;

{ (x - y) ^2 + 2 * 8 = 20; { (x + y) ^2 - 16 = 20;

{ (x - y) ^2 + 16 = 20; { (x + y) ^2 = 20 + 16;

{ (x - y) ^2 = 20 - 16; { (x + y) ^2 = 36;

{ (x - y) ^2 = 4; {x + y = ±6;

{x - y = ±2.

3. Для каждого случая - одно решение:

a) - 6; - 2;

(x; y) = (-4; - 2); b) - 6; 2;

(x; y) = (-2; - 4); c) 6; - 2;

(x; y) = (2; 4); d) 6; 2;

(x; y) = (4; 2).

Ответ: (-4; - 2); (-2; - 4); (2; 4); (4; 2).