Петя выписал на доске 10 целых чисел, не обязательно различных. Потом он посчитал попарные произведения (то есть каждое из написанных чисел умножил на каждое другое). Среди них оказалось ровно 15 отрицательных. Сколько на доске было написано нулей?

Обозначим: x - количество положительных чисел;

y - количество отрицательных чисел;

Тогда: x + y ≤ 10;

xy = 15, так как отрицательное произведение получается, когда мы перемножаем отрицательное и положительное число;

x и y - целые, значит это числа 3 и 5;

Значит, x + y = 8 и нулей два;

Ответ: На доске было написано 2 нуля;