Дана функция y = f (x), где f (x) = tg x. Докажите, что f (2x + 2π) + f (7π - 2x) = 0

В задании дана функция y = f (x). Вид данной функции f (x) определен дополнительным равенством f (x) = tgx. По требованию задания докажем равенство f (2 * x + 2 * π) + f (7 * π - 2 * x) = 0. По сути говоря, нам необходимо доказать равенство tg (2 * x + 2 * π) + tg (7 * π - 2 * x) = 0, чем и будем заниматься в дальнейшем. Анализ равенства показывает, что в его левой части имеется сумма двух слагаемых, каждый из которых представляет собой значение тангенс функции для различных углов. Первое слагаемое, после применения переместительного свойства сложения к его аргументу, примет вид tg (2 * π + 2 * х), а формула приведения tg (2 * π + α) = tgα позволит его записать как tg (2 * x). Для преобразования второго слагаемого вспомним о периодичности тангенс функции. Как известно, тангенс функция имеет наименьший положительный период, равный π. Следовательно, из аргумента выражения tg (7 * π - 2 * x) можно отбросить 7 * π. Тогда, tg (7 * π - 2 * x) = tg (-2 * x). Наконец, учитывая нечётность тангенс функции, левая часть доказываемого равенства примет вид: tg (2 * x) + tg (-2 * x) = tg (2 * x) - tg (2 * x) = 0. Что и требовалось доказать.