Даны координаты вершины треугольника АВС. А (0; 2), В (-2; 0), С (-3; 4) Требуется найти: а) уравнение прямой, проходящей через точки А и С б) уравнение высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС в) длину высоты, опущенной из вершины В на сторону АС

а) Запишем уравнение прямой АС:

2 = 0 * k + b,

4 = - 3 * k + b.

b = 2,

-3k = 2,

k = - 2/3.

Прямая, проходящая через точки А и С, имеет вид:

у = - 2/3 х + 2.

б) Запишем уравнение прямой ВС:

4 = (-3) * k + b,

0 = - 2 * k + b.

b = 4 + 3k,

b = 2k,

2k = 4 + 3k,

k = - 4.

b = - 8.

Прямая, проходящая через точки В и С, имеет вид:

у = - 4 х - 8.

Перпендикулярная к ней прямая будет задана уравнением прямой y - y₁ = - 1/а (x - x₁), получим:

y - 2 = - 1 / (-4) (x - 0)

у - 2 = 0,25 х,

у = 0,25 х + 2.

в) Если прямая имеет вид у = - 2/3 х + 2, то найдем уравнение перпендикуляра к ней:

y - 0 = - 1 / (-2/3) (x + 2)

у = 1,5 х + 3.