1. Решить систему уравнений: 2 х - у - z = 4 3 х + 4 у - 2z = 11 3 х - 2 у + 4z = 11

2 х - у - z = 4,

3 х + 4 у - 2z = 11,

3 х - 2 у + 4z = 11;

Поскольку у второго и третьего уравнения системы правые части равны между собой, мы можем уравнять и левые части:

2 х - у - z = 4,

3 х + 4 у - 2z = 11,

3 х + 4 у - 2z = 3 х - 2 у + 4z;

2 х - у - z = 4,

3 х + 4 у - 2z = 11,

4 у - 2z = - 2 у + 4z;

2 х - у - z = 4,

3 х + 4 у - 2z = 11,

4 у + 2 у = 4z + 2z;

2 х - у - z = 4,

3 х + 4 у - 2z = 11,

6y = 6z;

2 х - у - z = 4,

3 х + 4 у - 2z = 11,

y = z;

зная что y = z, мы можем в первом уравнении системы подставить вместо у его значение:

2 х - 2z = 4,

3 х + 4 у - 2z = 11,

y = z;

х - z = 2,

3 х + 4 у - 2z = 11,

y = z;

теперь выразим х через z и подставим значения х и у в уравнение 3 х + 4 у - 2z = 11:

х = 2 + z,

3 х + 4 у - 2z = 11,

y = z;

х = 2 + z,

3 (2 + z) + 4z - 2z = 11,

y = z;

х = 2 + z,

6 + 3z + 4z - 2z = 11,

y = z;

х = 2 + z,

6 + 5z = 11,

y = z;

х = 2 + z,

5z = 11 - 6,

y = z;

х = 2 + z,

5z = 5,

y = z;

х = 2 + z,

z = 1,

y = z;

зная, чему равно z, мы можем теперь вычислить х и у, ранее выраженные через z:

х = 2 + 1,

z = 1,

y = 1;

х = 3,

z = 1,

y = 1.

Проверим корни подстановкой:

2 * 3 - 1 - 1 = 4,

3 * 3 + 4 * 1 - 2 * 1 = 11,

3 * 3 - 2 * 1 + 4 * 1 = 11;

6 - 2 = 4,

9 + 4 - 2 = 11,

9 - 2 + 4 = 11;

4 = 4,

13 - 2 = 11,

7 + 4 = 11;

4 = 4;

11 = 11;

11 = 11.

Значения корней при подстановке дают верные равенства, значит уравнение решено верно.

Ответ: х = 3, y = 1, z = 1.