Разложить на множители а^2+5ab+4b2

Чтобы разложить на множители а^2 + 5ab + 4b^2 = а^2 + 2 * a * 2,5b + 4b^2 - надо, чтобы вместо 4b^2, слагаемое 6,25b^2. и тогда можно применить формулу квадрата суммы двух выражений. Поэтому представим 4b^2 = 6,25b^2 - 2,25b^2.

а^2 + 5ab + 4b^2 = а^2 + 5ab + 6,25b^2 - 2,25b^2 - первые три слагаемые свернем по формуле (a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2, где а = а, b = 2,5b;

(а^2 + 5ab + (2,5b) ^2) - 2,25b^2 = (a + 2,5b) ^2 - (1,5b) ^2 - разложим на множители по формуле разности квадратов двух выражений a^2 - b^2 = (a - b) (a + b), где а = a + 2,5b, b = 1,5b;

(a + 2,5b - 1,5b) (a + 2,5b + 1,5b) = (a + b) (a + 4b).