Спускаясь по экскалатору, Миша насиупил на 50 ступенек, а шагавший втрое быстрее Вова - на 75. Сколько ступенек на экскалаторе?

Пусть скорость в ступеньках за единицу времени для Миши равна V, тогда для Вовы она будет 3V.

Затраченное время обозначим t1 - для Миши, t2 - для Вовы.

Тогда можно составить систему уравнений:

V · t1 = 50;

3V · t2 = 75;

Поделим второе уравнение на первое:

3t2/t1 = 1,5;

t2/t1 = 0,5;

Значит, Миша затратил в 2 раза больше времени, чем Вова. Миша шёл по эскалатору дольше, чем Вова на время Вовы, за это время ушли 75 - 50 = 25 ступенек (разница между количеством ступенек, которые насчитали Миша и Вова). Тогда, если эскалатор неподвижен, то в нём будет 75 ступенек, которые насчитал Вова и ещё 25, которые ушли за время его спуска, то есть 75 + 25 = 100 ступенек.

Ответ: 100 ступенек.