Миша идёт по эскалатору. В первый раз он насчитал 10 ступенек, а во второй раз, двигаясь с той же скоростью, но в противоположном направлении, он насчитал 15 ступенек. Сколько ступенек насчитал бы Миша на неподвижном эскалаторе?

Так как Миша, двигаясь по эскалатору, считал ступеньки, физически он отсчитывал время движения. Здесь полная аналогия плавания по реке.

1. Скорость Миши по ходу эскалатора: Vno 1/ст;

и "время" его движения: Tno = 10 ст;

Vno = 1 / Tno = 1/10 (1/ст);

2. Собственная скорость Миши по неподвижному эскалатору: Vc 1/ст;

и "время" его движения: Tc ст;

Vc = 1 / Tc (1/ст);

3. Скорость Миши против хода эскалатора: Vnp 1/ст;

и "время" его движения: Tnp = 15 ст;

Vnp = 1 / Tnp = 1/15 (1/ст);

4. Вычислим сумму скоростей (Ve - скорость движения эскалатора):

Vno + Vnp = (Vc + Ve) + (Vc - V e) = 2 * Vc =

1/10 + 1/15 = 1/6;

Vc = (1/6) / 2 = 1/12 (1/ст);

5. "Время" движения Миши по неподвижному эскалатору:

Tc = 1 / Vc = 1 / (1/12) = 12 ст.

Ответ: Миша насчитал бы 12 ступенек на неподвижном эскалаторе.