В возрастающий арифметической прогресси сумма первых восьми чденов равна 88 а сумма третьего и пятого членов равна 18 найдите седьмой член прогрессии

Воспользуемся формулами члена арифметической прогрессии an = a1 + (n - 1) * d и суммы членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) / 2 * n.

Так как по условию сумма первых восьми членов (n = 8) данной арифметической прогрессии равна 88 (S8 = 88), то:

S8 = (2 * a1 + d * (8 - 1)) / 2 * 8;

88 = (2 * a1 + d * 7) / 1 * 4;

88 = (2 * a1 + d * 7) * 4;

88 : 4 = 2 * a1 + 7 * d;

22 = 2 * a1 + 7 * d;

2 * a1 + 7 * d = 22.

Так как сумма третьего и пятого членов равна 18, a3 = a1 + (3 - 1) * d = a1 + 2 * d, a5 = a1 + (5 - 1) * d = a1 + 4 * d, то:

a3 + a5 = 18;

a1 + 2 * d + a1 + 4 * d = 18;

2 * a1 + 6 * d = 18.

Решим два получившихся уравнения 2 * a1 + 7 * d = 22 (1) и 2 * a1 + 6 * d = 18 (2) в системе.

Преобразуем первое уравнение 2 * a1 + 6 * d + 1 * d = 22; 2 * a1 + 6 * d = 22 - 1 * d и приравняем правые части первого и второго уравнения (так как левые получились равными):

22 - 1 * d = 18;

22 - 18 = 1 * d;

d = 4.

Подставим d = 4 во второе уравнение:

2 * a1 + 6 * 4 = 18;

2 * a1 + 24 = 18;

2 * a1 = 18 - 24;

2 * a1 = - 6;

a1 = - 6 : 2;

a1 = - 3.

Найдём седьмой член данной арифметической прогрессии по формуле an = a1 + (n - 1) * d.

Так как n = 7, a1 = - 3, d = 4, то:

a7 = - 3 + (7 - 1) * 4 = - 3 + 6 * 4 = - 3 + 24 = 21.