Найдите ту пару значений переменных, при которых многочлен p (x; y) = 5 + 2xy - (x^2 + y^2) - 4x принимает наибольшее значение. Чему равно это наибольшее значение?

Упростим многочлен:

p (x; y) = 5 + 2 * x * y - (x^2 + y^2) - 4 * x;

Раскроем скобки.

p (x; y) = 5 + 2 * x * y - x^2 - y^2 - 4 * x;

p (x; y) = 5 - 4 * x - (x^2 - 2 * x * y + y^2);

p (x; y) = 5 - 4 * x - (x - y) ^2;

Найдем пару чисел, когда многочлен принимает наибольшее значение.

Число х не может быть больше, чем 1.

х = 1, тогда 5 - 4 * 1 = 1;

х = 5 - 4 * 0 = 5;

Значит, х = 0.

Найдем число у.

Так как, нужно вычитать из 5, то у тоже равен 0.

5 - (0 - 0) ^2 = 5.

Ответ: p (x; y) = 5 при х = 0 и у = 0.