Докажите, что многочлен не принимает отрицательных значений: a) m^2-2mn+n^2+p^2 б) 2a^2+b^2-2b+1 в) 9x^2+y^2-6x+1 г) x^2-2xy+2y^2-2y+1 д) 1-4ab+a^2b^2+a^2+b^2 f) m^2+n^2+6m-4n+13

Докажем, что многочлен не принимает отрицательных значений:

a) m^2 - 2 * m * n + n^2 + p^2 = (m + n) ^2 + p^2;

б) 2 * a^2 + b^2 - 2 * b + 1 = 2 * a^2 + (b - 1) ^2;

в) 9 * x^2 + y^2 - 6 * x + 1 = (3 * x - 1) ^2 + y^2;

г) x^2 - 2 * x * y + 2 * y^2 - 2 * y + 1 = x^2 - 2 * x * y + y^2 + y^2 - 2 * y + 1 = (x - y) ^2 + (y - 1) ^2;

д) 1 - 4 * a * b + a^2 * b^2 + a^2 + b^2 = 1 - 2 * a * b - 2 * a * b + a^2 * b^2 + a^2 + b^2 = (a + b) ^2 + (1 - 2 * a * b + a^2 + b^2) - может принимать отрицательные значения.

f) m^2 + n^2 + 6 * m - 4 * n + 13 = m^2 + n^2 + 2 * m + 4 * m - 4 * n + 1 + 12 = (m + 1) ^2 + n^2 + 4 * m - 4 * n + 12 - может принимать отрицательные значения.