Векторы m, n, p являются взаимно перпендикулярными ортами, образующие правую тройку. разложить вектор q = (3m+4n, m+6n+4p) по векторам m, n, p.

Из условия задачи известно, что векторы m, n, p являются взаимно перпендикулярными ортами, образующие правую тройку, значит они имеют координаты m (е; 0; 0), n (0; е; 0), p (0; 0; е). Чтобы разложить вектор q = (3 ∙ m + 4 ∙ n) + (m + 6 ∙ n + 4 ∙ p) с координатами (х; у; z) по векторам m, n, p, определим сначала координаты векторов:

3 ∙ m + 4 ∙ n = 3 ∙ m + 4 ∙ n = 3 ∙ (е; 0; 0) + 4 ∙ (0; е; 0) = (3 ∙ е; 4 ∙ е; 0);

m + 6 ∙ n + 4 ∙ p = (е; 0; 0) + 6 ∙ (0; е; 0) + 4 ∙ (0; 0; е) = (е; 6 ∙ е; 4 ∙ е).

Значит, х = 3 ∙ е + е = 4 ∙ е; у = 4 ∙ е + 6 ∙ е = 10 ∙ е; z = 0 + 4 ∙ е = 4 ∙ е или q = 4 ∙ m + 10 ∙ n + 4 ∙ p.

Ответ: q = 4 ∙ m + 10 ∙ n + 4 ∙ p.