1) Найдите угол между векторам а и b, если: вектор а = (1; 0) вектор b = (2; 2) 2) При каком значении m векторы а = (3; 4) и b = (m; 2) являются перпендикулярами?

Дано. Вектор а = (1; 0), вектор b = (2; 2)

Найти угол между векторами a и b.

Решение: Найдем скалярное произведение векторов:

a * b = 1 * 2 + 0 * 2 = 2.

Найдем модули векторов:

|a | = √1 + 0 = √1 = 1.

|b | = √2² + 2² = √8 = 2√2.

Найдем угол между векторами: cos α = (a * b) / (|a| * |b|) = 2/2√2 = √2/2.

Ответ. α = 45°.

2) Определим при каком значении m векторы а = (3; 4) и b = (m; 2) являются перпендикулярами.

Ответ.

Векторы заданные своими координатами будут перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю.

a * b = 3m + 4 * 2 = 0 → m = - 6 / 3 = - 2.

Ответ. m = - 2.