Точки К, М и N - середины сторон АB, BC и AC треугольника ABC. Докажите что пример треугольника КМN равен половине периметра треугольника ABC

Учитывая, что точки К, М и N середины сторон АВ, ВС, АС соответственно, то КМ средняя линия в треугольнике АВС.

Также MN и KN тоже средние линии в треугольнике АВС.

Любая средняя линия в треугольнике параллельна стороне, с которой она не соприкасается, и равна половине этой стороны.

Итак: КМ = АС: 2; MN = АВ: 2; KN = ВС: 2.

Находим периметр треугольника АВС:

Р (АВС) = АВ + ВС + АС.

Периметр треугольника KMN:

Р (KMN) = КМ + MN + KN = АС: 2 + АВ: 2 + ВС: 2 = (АВ + ВС + АС) : 2 = Р (АВС) : 2.

То есть периметр треугольника KMN равен половине периметра треугольника АВС.