Доказать, что выражение (а-b) (a-b-6) + 9 неотрицательно при любых a и b.

Поначалу выражение может показаться сложным - произведением двух многочленов, но достаточно ввести переменную, и оно сильно упростится.

Пусть m = a - b, тогда выражение пример вид:

m * (m - 6) + 9 = m^2 - 6 * m + 9 = m^2 - 2 * m * 3 + 3^2 = (m - 3) ^2.

Получили квадрат разности двух чисел, который всегда принимает неотрицательные значения, просто вместо переменной m будет выступать разность a - b.