Докажите, что при любых значениях х и у значение выражения неотрицательно: 9 х^2+24 ху+16 у^2

Для того, чтобы доказать, что при любых значениях переменных x и у значение выражения неотрицательно 9x^2 + 24xy + 16y^2 мы применим формулу сокращенного умножения квадрат суммы.

Вспомним прежде всего формулу сокращенного умножения:

(n + m) ^2 = n^2 + 2nm + m^2.

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведения первого выражения на второе, плюс квадрат второго выражения.

9x^2 + 24xy + 16y^2 = (3x) ^2 + 2 * 3x * 4y + (4y) ^2 = (3x + 4y) ^2.

Полученное выражение всегда принимает неотрицательные значения.