4. Докажите что при любых значениях x и y значение выражения неотрицательно a) 4x^2-20xy+25y^2 5. Представьте в виде произведения a) 3x-3y+x^2y-xy^2

1). Здесь есть формулу квадрата разности:

(x - y) ^2 = x^2 - 2xy + y^2.

Значит:

4x^2 - 20xy + 25y^2 = 2x * 2x - 2 * 2x * 5y + 5y * 5y = (2x - 5y) ^2;

Число во второй степени не может быть меньше 0, следовательно:

4x^2 - 20xy + 25y^2 - неотрицательно;

2). Выполним разложение на множители; Для этого разложим сами члены выражения на множители:

3x - 3y + x^2 * y - x * y^2 = 3 * x - 3 * y + x * x * y - x * y * y =

= 3 * (x - y) + x * y * (x - y) = (x - y) * (3 + xy);

Ответ: (x - y) * (3 + xy).