Решите уравнение: 9^Sinx+9^-Sinx=10/3

Произведем замену переменных 9^sin (x) = t:

t + 1/t = 10/3;

3t^2 - 10t + 3 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (10 + - √ (100 - 4 * 3 * 3)) / 2 * 3 = (10 + - 8) / 6;

t1 = (10 - 8) / 6 = 1/3; t2 = (10 + 8) / 6 = 3.

Обратная замена:

9^sin (x) = 1/3;

3^2sin (x) = 3^ (-1);

2sin (x) = - 1;

sin (x) = - 1/2;

x1 = arcsin (-1/2) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

9^sin (x) = 3;

3^2sin (x) = 3^1;

sin (x) = 1/2;

x2 = arcsin (1/2) + - 2 * π * n