Даны точки координатной прямой A (1), B (11) точка K. Определите координату точки K, если: а) Точка К расположена между точками А и В и АК / КВ = 1/3 б) Точка К расположена вне отрезка АВ и АК/КВ=1/2

Обозначим через x координату точки К.

а) Если точка К расположена между точками А и В и |АК| / |КВ| = 1/3, то должно выполняться следующее соотношение:

(х - 1) / (11 - х) = 1/3.

Решая данное уравнение, получаем:

3 * (х - 1) = 11 - х;

3 х - 3 = 11 - х;

3 х + х = 11 + 3;

4 х = 14;

х = 14 / 4 = 3.5.

Ответ: К (3.5).

б) Если точка К расположена вне отрезка АВ и |АК|/|КВ| = 1/2, то точка К должна лежать на координатной прямой левее точки А и должно выполняться следующее соотношение:

(1 - х) / (11 - х) = 1/2.

Решая данное уравнение, получаем:

2 * (1 - х) = 11 - х;

2 - 2 х = 11 - х;

2 х - х = 2 - 11;

х = - 9.

Ответ: Ответ: К (-9).