При каких значениях параметра a уравнение (ax²+8x+8) / (x-1) = 0 имеет ровно один корень? Для каждого значениях параметра а укажите соответствующий корень уравнения.

1. При значении параметра a = 0 квадратное уравнение превращается в линейное, имеющее один корень:

(ax^2 + 8x + 8) / (x - 1) = 0; 8 (x + 1) / (x - 1) = 0; x + 1 = 0; x = - 1.

2. При a ≠ 1 количество решений уравнения зависит от дискриминанта квадратного трехчлена:

(ax^2 + 8x + 8) / (x - 1) = 0; D/4 = 4^2 - 8a = 16 - 8a = 8 (2 - a);

a) D/4 < 0;

8 (2 - a) < 0; 2 - a <0; a> 2, уравнение не имеет решений.

b) D/4 = 0;

a = 2, x = - b/2a = - 8/2a = - 4/a = - 4/2 = - 2, единственный корень уравнения.

с) Уравнение может иметь один корень также в случае, если один из корней трехчлена совпадает с корнем двучлена в знаменателе:

x = 1; ax^2 + 8x + 8 = 0; a * 1^2 + 8 * 1 + 8 = 0; a + 16 = 0; a = - 16. D/4 = 8 (2 - a) = 8 (2 + 16) = 144; x = (-4 ± √144) / (-16) = - (-4 ± 12) / 16 = (1 ± 3) / 4; x1 = (1 - 3) / 4 = - 2/4 = - 1/2; x2 = (1 + 3) / 4 = 1, (исключаем).

Ответ:

1) a = 0; x = - 1; 2) a = 2; x = - 2; 3) a = - 16; x = - 1/2.