При каких значениях параметра уравнение x во второй степени плюс bx плюс 25 равно 0 имени ровно один корень? Для каждого значения параметра укажите соответствующий корень уравнения

1. Уравнение будет иметь один корень, если его дискриминант равен нулю:

x^2 + bx + 25 = 0; D = b^2 - 4 * 25 = b^2 - 100. D = 0; b^2 - 100 = 0; (b + 10) (b - 10) = 0; [b + 10 = 0;

[b - 10 = 0; [b = - 10;

[b = 10.

2. Подставим каждое значение параметра в исходное уравнение и найдем его корень:

1) b = - 10;

x^2 - 10x + 25 = 0; (x - 5) ^2 = 0; x - 5 = 0; x = 5.

2) b = 10;

x^2 + 10x + 25 = 0; (x + 5) ^2 = 0; x + 5 = 0; x = - 5.

Ответ. Уравнение имеет единственный корень при значениях параметра a = ±10:

1) a = - 10 = > x = 5; 2) a = 10 = > x = - 5.