При каких значениях параметра а уравнение 2 х^2+4 х+а=0 имеет ровно один корень? Для найденного значения параметра а укажите соответствующий корень уравнения.

Квадратное уравнение 2 х^2 + 4 х + а = 0 будет иметь ровно один корень, когда дискриминант данного квадратного уравнения будет равен нулю. Найдем дискриминант D данного квадратного уравнения:

D = 4*2 - 4*2*a = 16 - 8*a.

Найдем те значения а, при которых дискриминант D равен нулю. Для этого решим уравнение:

16 - 8*a = 0;

8*a = 16;

a = 16/8;

a = 2.

Следовательно, квадратное уравнение 2 х^2 + 4 х + а = 0 будет иметь ровно один корень при a = 2. Найдем этот корень:

2 х^2 + 4 х + 2 = 0;

х^2 + 2 х + 1 = 0;

(х + 1) ^2 = 0;

х + 1 = 0;

x = - 1.

Ответ: уравнение 2 х^2 + 4 х + а = 0 будет иметь ровно один корень при a = 2. Корень данного уравнения при a = 2 равен - 1.