1. (x^2-9) √ (6+x-x^2) = 0 2. (x^2+x-72) 4^√ (x+9/x-9) = 0 - корень в четвертой степени

1. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

(x² - 9) (6 + х - х²) = 0;

Решим два уравнения:

1) x² - 9 = 0;

x² = 9;

х1 = √9 = 3;

х2 = - √9 = - 3;

2) 6 + х - х² = 0;

х² - х - 6 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 1) ² - 4 * 1 * ( - 6) = 1 + 24 = 25;

D › 0, значит:

х3 = ( - b - √D) / 2a = (1 - √25) / 2 * 1 = (1 - 5) / 2 = - 4 / 2 = - 2;

х4 = ( - b + √D) / 2a = (1 + √25) / 2 * 1 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3;

Ответ: х1 = 3, х2 = - 3, х3 = - 2, х4 = 3.

2. Произведение равно нулю, если:

(x² + x - 72) ⁴√ (х + 9/х - 9) = 0;

1) x² + x - 72 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * ( - 72) = 1 + 288 = 289;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 1 - √289) / 2 * 1 = ( - 1 - 17) / 2 = - 18 / 2 = - 9;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 1 + √289) / 2 * 1 = ( - 1 + 17) / 2 = 16 / 2 = 8;

2) ⁴√ (х + 9/х - 9) = 0;

х + 9/х - 9 = 0;

Умножим на х ≠ 0:

x² - 9x + 9 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 9) ² - 4 * 1 * 9 = 81 - 36 = 45;

D › 0, значит:

х3 = ( - b - √D) / 2a = (9 - √45) / 2 * 1 = (9 - √9 * 5) / 2 = (9 - 3√5) / 2;

х4 = ( - b + √D) / 2a = (9 + √45) / 2 * 1 = (9 + √9 * 5) / 2 = (9 + 3√5) / 2;

Ответ: х1 = - 9, х2 = 8, х3 = (9 - 3√5) / 2, х4 = (9 + 3√5) / 2.