Докозать, что cos pi/7 - cos 2pi/7+cos 3pi/7=1/2

Докажем тождество cos (pi/7) - cos (2 * pi/7) + cos (3 * pi/7) = ½;

Упростим тождество с помощью формул суммы в тригонометрии.

2 * cos ((pi/7 + 3 * pi/7) / 2) * cos ((pi/7 - 3 * pi/7) / 2) - cos (2 * pi/7) = ½;

2 * cos ((4 * pi/7) / 2) * cos ((-2 * pi/7) / 2) - cos (2 * pi/7) = ½;

2 * cos ((4 * pi/14) * cos ((-pi/7) - cos (2 * pi/7) = ½;

Упростим выражение при помощи формул четности тригонометрических функций.

2 * cos ((2 * pi/17) * cos (pi/7) - cos (2 * pi/7) = ½;

Вынесем за скобки общий множитель и тогда получим:

cos (2 * pi/7) * (2 * cos (pi/7) - 1) = ½;

(cos^2 (pi/7) - sin^2 (pi/7)) * (2 * cos (pi/7) - 1) = ½;

(cos^2 (pi/7) - (1 - cos^2 (pi/7)) * (2 * cos (pi/7) - 1) = ½;

(cos^2 (pi/7) - 1 + cos^2 (pi/7)) * (2 * cos (pi/7) - 1) = ½;

(2 * cos^2 (pi/7) - 1) * (2 * cos (pi/7) - 1) = ½;

Отсюда видим, что тождество неверно.