Найдите наименьшее число, кроме числа 1, которое при делении на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 даёт в остатке 1?

Наименьшее общее кратное указанных чисел

Если остаток от деления натурального числа n на каждое из чисел 2, 3, 4, 5, 6, 8 и 9 равен 1, то, ясно, что число n - 1 делится без остатков на каждое из этих чисел, т. е. является их общим кратным. А наименьшее среди этих общих кратных, естественно, наименьшее общее кратное (НОК) указанных чисел.

Вычисление искомого числа

Для вычисления наименьшего общего кратного для чисел 2, 3, 4, 5, 6, 8 и 9, обратим внимание на тот факт, что числа 5, 8 и 9 взаимно простые, а их произведение делится на каждое из остальных чисел:

8 делится на 2 и 4; 9 делится на 3; 8 * 9 делится на 6.

А поскольку наименьшее общее кратное взаимно простых чисел - это их произведение, то

НОК (2, 3, 4, 5, 6, 8, 9) = НОК (5, 8, 9) = 5 * 8 * 9 = 360.

Это есть значение для n - 1, следовательно, для n получим число:

n = 360 + 1 = 361.

Легко проверить, что число 361 при делении на указанные числа дает в остатке 1. Значит, это и есть наименьшее число, которое требовалось найти.

Ответ: 361.

Если перефразировать задание, то получается, что необходимо узнать наименьшее общее кратное (НОК) (2, 3, 4, 5, 6, 8, 9) + 1.

Решение задачи:

1. НОК (2, 3, 4, 5, 6, 8, 9) = 2 * 3 * 2 * 5 * 2 * 3 = 360.

2. 360 + 1 = 361.

Ответ: 361 - наименьшее число, которое при делении на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 даёт в остатке 1.