Вася поделил 100 на некоторое натуральное число и получил 4 в остатке, а Петя поделил 90 на то же число и получил 18 в остатке. На какое число они делили?

1). Узнаем какое число поделил Вася и получил 4 в остатке.

100 - 4 = 96;

2). Узнаем какое число поделил Петя и получил 18 в остатке.

90 - 18 = 72;

3). Определим разность чисел 96 и 72.

96 - 72 = 24;

Числа 96 и 72 можно разделить на число 24.

а) 96 / 24 = 4; б) 72 / 24 = 3;

Если 24 умножить на 4 и прибавить 4 получим 100. (24 * 4 + 4) = 96 + 4 = 100.

Если 24 умножить на 3 и прибавить 18 получим 90. (24 * 3 + 18) = 72 + 18 = 90.

Ответ: Вася и Петя поделили свои числа на число равное двадцати четырем.

Деление с остатком

При делении одного числа на другое с остатком результат деления представляется как частное и остаток. То есть:

a : b = q и остаток r. В этом выражении

a - делимое b - делитель q - неполное частное r - остаток от деления.

И неполное частное, и остаток являются целыми числами. Также стоит отметить, что остаток всегда меньше делителя. Иначе остаток делился бы на делитель.

Для того чтобы снова получить делимое, нужно неполное частное умножить на делитель и прибавить остаток:

a = b * q + r.

Составим уравнения

Обозначим неизвестный делитель как x, а неполные частные, полученные мальчиками, как n и m. Пользуясь последним выражением, запишем условие задачи:

100 = n * x + 4;

90 = m * x + 18.

После приведения подобных слагаемых получим:

n * x = 96;

m * x = 72.

Поскольку x, m и n - целые числа, то нужно найти общий делитель чисел 96 и 72. Кроме того нужно искать общий делитель чисел 96 и 72, больший чем 18, поскольку один из остатков от деления равен 18.

Найдем делители чисел 72 и 96

Разложим числа 72 и 96 на простые множители:

72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3;

96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3.

Выпишем общие делители от меньших к большим:

2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Из этих делителей только 24 больше чем 18.

Проверим решение

Для проверки выполним деление с остатком чисел 100 и 90 на 24:

100 : 24 = 4 и остаток 4;

90 / 24 = 3 и остаток 18.

Поскольку результаты деления с остатком сходятся с условием задачи, получен верный ответ. Неизвестный делитель равен 24.