В арифметической прогрессии первый член равен - 3, а сумма первых шести членов равна 12. найти третий член прогрессии

Воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2, где а1 - первый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии.

По условию задачи, первый член а1 данной арифметической последовательности равен - 3, а сумма S6 первых шести ее членов равна 12.

Подставляя эти значения, а также значение n = 6 в формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии, получаем:

(2 * (-3) + d * (6 - 1)) * 6 / 2 = 12.

Решаем полученное уравнение и находим разность d данной арифметической прогрессии:

(-6 + d * 5) * 3 = 12;

-6 + d * 5 = 12 / 3;

-6 + d * 5 = 4;

d * 5 = 4 + 6;

d * 5 = 10;

d = 10 / 5;

d = 2.

Зная d и а1, находим второй член а2 данной прогрессии:

а2 = а1 + d = - 3 + 2 = - 1.

Зная d и а2, находим третий член а3 данной прогрессии:

а3 = а2 + d = - 1 + 2 = 1.

Ответ: третий член данной прогрессии равен 1.