найдите знаменатель, пятый и n ый члены арифметической прогрессии b (n) : 5,10

Дано: b (n) : 5, 10, ... - арифметическая прогрессия;

Найти: d, a₅, a_n -?

Очевидно, что первый член прогрессии b₁ = 5. Т. к. b₂ = 10, то разность прогрессии d = 2.

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

b_n = b₁ + d (n - 1),

где b₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество её членов.

Определим выражения для нахождения искомого пятого члена заданной прогрессии, а так же искомого n-го члена, подставив в них известные значения первого члена и разности:

b₅ = b₁ + d (5 - 1) = b₁ + 4d = 5 + 4 * 2 = 13;

b_n = b₁ + d (n - 1) = 5 + 2 * (n - 1) = 5 + 2n - 2 = 3 + 2n.

Ответ: d = 2; b₅ = 13; b_n = 3 + 2n.