15 и 18 члена геометрической соответственно равны 25 и 675 Найдите член прогрессии заключенное между ними

1. Используем формулу:

bn = b1 * q^ (n - 1).

Затем подставим известные значения:

15 = b1 * q^ (n - 1). (1)

18 = b1 * q^ (n + 1). (2)

2. Разделим уравнение (1) на уравнение (2):

15/18 = q^ (n - 1) / q^ (n + 1).

15/18 = q^ (n - 1 - n - 1).

15/18 = q^ (-2).

18/15 = q^2.

6/5 = q^2.

q = - √ (6/5) либо q = √ (6/5).

3. Формула для члена, находящегося между 15 и 18:

1) b_n+1 = bn * q.

b_n+1 = 15 * √ (6/5) = √270 = 3√30.

2) b_n+1 = 15 * (-√ (6/5)) = - √270 = - 3√30.

Ответ: 3√30 либо - 3√30.