Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций y=3/x и y=2x-x^2

1. Приравняем значения функций друг другу:

y = 3/x; y = 2x - x^2; 3/x = 2x - x^2.

2. Умножим обе части уравнения на x:

3 = 2x^2 - x^3; x^3 - 2x^2 + 3 = 0.

3. Ищем целочисленный корень среди делителей свободного члена: ±1; ±3. Корнем является x = - 1:

x^3 + x^2 - 3x^2 + 3 = 0; x^2 (x + 1) - 3 (x^2 - 1) = 0; x^2 (x + 1) - 3 (x + 1) (x - 1) = 0; (x + 1) (x^2 - 3 (x - 1)) = 0; (x + 1) (x^2 - 3x + 3) = 0;

1) x + 1 = 0;

x = - 1;

2) x^2 - 3x + 3 = 0;

D = 3^2 - 4 * 3 = 9 - 12 = - 3 < 0.

Дискриминант отрицательный, трехчлен не имеет корней.

Ответ: - 1.