разложить на рациональные множители 125x^15-27y^9

Для того, чтобы разложить на рациональные множители 125x^15 - 27y^9 выражение мы применим формулу сокращенного умножения разность кубов.

Давайте начнем с того, что вспомним формулу сокращенного умножения разность кубов:

n^3 - m^3 = (n - m) (n^2 + nm + m^2).

Разность кубов двух выражений равна произведению разности на неполный квадрат суммы этих выражений.

Но прежде чем применить формулу преобразуем выражение к виду:

125x^15 - 27y^9 = (5x^5) ^3 - (3y^3) ^3 = (5x^5 - 3y^3) (25x^10 + 15x^5y^3 + 9y^6).